最適輸送理論

二つの地点の間で物を輸送する費用を最適化する「最適輸送問題」の幾何学は、20世紀後半・21世紀初頭にかけて大きく発展し、微分幾何学全体に大きな影響を与えている。また機械学習に現れる確率分布の空間の幾何学とも関係し、注目を集めている。本書はその基礎理論を丁寧に解説し、初学者がスムーズに研究の入り口に立てるようにするテキストである。 【主な目次】 1. 準備 2. 最適輸送問題 3. Monge–Kantorovich 距離関数 4. Monge の問題 5. 曲率次元条件の定義 6. 曲率次元条件の導出背景 7. 応用 A. 測度論の概観 B. リーマン多様体論の例 1. 準備 2. 最適輸送問題 3. Monge–Kantorovich 距離関数 4. Monge の問題 5. 曲率次元条件の定義 6. 曲率次元条件の導出背景 7. 応用 A. 測度論の概観 B. リーマン多様体論の例